Cho hàm số f'(x)=(2x1)f^2(x) vàf(1)=-0,5 . Tổng

32/50

Cho hàm số f'x=2x+1.f2x và f1=−0,5.

Tổng f1+f2+f3+...+f2017+f2018+f2019+f2020=ab; a∈ℤ;b∈ℕ với ab tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

ab<−1

a∈−2019;2019

b−a=4041

a+b=−1

Giải thích

Đáp án C

Ta có: f'x=2x+1.f2x⇔f'xf2x=2x+1⇔∫f'xf2xdx=∫2x+1dx

⇔−1fx=x2+x+C⇒1fx=−x2−x−C.

Lại có: f1=−0,5⇒−2=−12−1−C⇒C=0.

Vậy 1fx=−x2+x=−xx+1 hay −fx=1xx+1.

Ta có: −f1−f2−f3−...−f2017−f2018−f2019−f2020

=11.2+12.3+13.4+12018.2019+12019.2020+12020−2021

=1−12+12−13+13−14+...+12018−12019+12019−12020+12020−12021=1−12021=20202021.

Vậy f1+f2+f3+...+f2020=−20202021 hay a=−2020, b=2021⇒b−a=4042.