Cho hàm số f(x) = 2x+m / x+1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m

14/20

Cho hàm số f(x) = 2x+mx+1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; 4] nhỏ hơn 3.

1<m< 3

m ∈(1;35 - 4)

m ∈ (1;5)

1<m≤ 4

Giải thích

+ Đạo hàm f'(x) = 2-mx2(x+1)x(x+1)

f'(x) = 0 ⇒x = 2m ↔ x = m24 ∈[ 0;4] , ∀m>1

+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được

max[0;4] f(x) = f(4m2) = m2 +4

+ Vậy ta cần có m2+4 < 3

↔ m<5 → m>1 m ∈(1;5)

Chọn C.