Cho hàm số f(x)=2/sinx. Biết F(x) là một

Chọn A.

Cách 1:

Ta có: Fx=∫2dxsinx=∫2dx2sinx2cosx2=∫dxcos2x2.tanx2=2∫dtanx2tanx2=2lntanx2+C.

⇒Fx=2lntanx2+C.

Mà Fπ2=0⇔2lntanπ4+C=0⇒C=0⇒Fx=2lntanx2=lntanx22.

⇒gx=eFx=tan2x2⇒g'x=tanx2.1+tan2x2>0,∀x∈π6;2π3.

Do đó hàm số g(x) đồng biến trên π6;2π3 nên maxπ6;2π3gx=g2π3=tanπ32=3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn π6;2π3 bằng 3.

Cách 2:

Ta có g'x=F'x.eFx=2sinx.eFx>0,∀x∈π6;2π3.

⇒maxπ6;2π3gx=g2π3=eF2π3=eFπ2+∫π22π32dxsinx=3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn π6;2π3 bằng 3