Cho hàm số f(x) = x^n (n ∈ ℕ*). a) Chứng minh rằng hàm số F(x)= x^(n+1)/ n+1 là một nguyên hàm của hàm số f(x)

8/31

Cho hàm số f(x) = xⁿ (n ∈ ℕ*).

a) Chứng minh rằng hàm số Fx=xn+1n+1 là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm ∫xndx.

b) Từ kết quả câu a, tìm ∫kxndx (k là hằng số thực khác 0).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Vì \(F'\left( x \right) = {\left( {\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}} \right)^\prime } = {x^n}\) nên hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x).

Ta có \(\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\).

b) Ta có \(\int {k{x^n}} dx = k\int {{x^n}} dx = k\frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\).