Cho hàm số f(x) = xe^x biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2

19/30

Cho hàm số f(x) = xe^x biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2. Khi đó F(x) bằng

F(x) = (x + 1)e^x + 3

F(x) = (x + 4)e^x – 2

F(x) = (x – 1)e^x + 3

F(x) = −e^x + 3

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Đặt u=xdv=exdx⇔du=dxv=ex

Do đó: xe^x − = xe^x – e^x + C = e^x (x – 1) + C

Với F(0) = 2, ta có: 0.e⁰ – e⁰ + C = 2 Û−1 + C = 2 Û C = 3.

Vậy F(x) = e^x (x – 1) + 3.