Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R đồng thời thỏa mãn f(x)>0, với mọi x thuộc R và f'(x)=-e^xf^2(x), với mọi x thuộc R và f(0)=1/2

27/39

Cho hàm số fx xác định và liên tục trên R đồng thời thỏa mãn fx>0, ∀x∈ℝf'x=−exf2x, ∀x∈ℝf0=12.

Tính giá trị của fln2.

fln2=14

fln2=13

fln2=ln2+12

fln2=ln22+12

Giải thích

Chọn B

Ta có f'x=−exf2x⇔f'xf2x=−ex ( do fx>0)

⇒∫f'xf2xdx=∫−exdx⇒−1fx=−ex+C⇒fx=1ex−C.

Mà f0=12⇒1e0−C=12⇒C=−1 .

⇒fx=1ex+1⇒fln2=1eln2+1=13.