Cho hàm số f(x) xác định trên tập số thực, có đạo hàm f'(x) = 3(x^2) - 2x và thỏa mãn f(2) = 5. Tính giá trị của f(−1).
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −1
Ta thấy f(x) là một nguyên hàm của \(f'(x) = 3{x^2} - 2x\).
Ta có \({\left( {{x^3} - {x^2}} \right)^\prime } = 3{x^2} - 2x\), do đó \(f(x) = {x^3} - {x^2} + C\).
Theo đề bài f(2) = 5, suy ra \({2^3} - {2^2} + C = 5\), hay 8 − 4 + C = 5 nên 4 + C = 5,
suy ra C = 1.
Vậy \(f(x) = {x^3} - {x^2} + 1\).
Giá trị của f(−1) là \(f( - 1) = {\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^2} + 1 = - 1 - 1 + 1 = - 1\).