Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f'(x) = x(x − 1)^2(x + 2)^4 với mọi x thuộc R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

5/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^4}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Giải thích

Phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\) hoặc \(x = - 2\).

Trong đó:

\(x = 0\) là nghiệm đơn (bậc 1).

\(x = 1\) là nghiệm bội chẵn (bậc 2).

\(x = - 2\) là nghiệm bội chẵn (bậc 4).

Vì đạo hàm chỉ đổi dấu khi đi qua nghiệm bội lẻ, nên \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu khi đi qua điểm \(x = 0\). Vậy hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị.

Chọn A.