Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-2,1} thỏa mãnf'(x)=1/x^2+x-2,f(-3)-f(3)=0 , f(0)=1/3 . Giá trị của biểu thức f(-4)+f(1)-f(4) bằng

Chọn B

Ta có: f'x=1x2+x−2=131x−1−1x+2

fx=13∫1x−1−1x+2dx=13lnx−1x+2+C=13ln1−x−ln−x−2+C1;   x∈−∞;−213ln1−x−lnx+2+C2;   x∈−2;113lnx−1−lnx+2+C3;   x∈1;+∞

Với f0=13⇒13ln1−0−ln0+2+C2=13⇒C2=13ln2+13

Với f−3−f3=0⇒C1−C3=13ln110

Nên f−4+f1−f4=13ln52+13ln2−13ln12+C2+C1−C3=13ln2+13.