Cho hàm số f(x) xác định trên R/(-1;1) và thỏa mãn: f'(x)=1/x^2-1. Biết rằng

Ta có: fx=∫1x2−1dx=12.∫1x−1−1x+1dx=12.lnx−1x+1+C
Với x∈−∞;−1∪1;+∞: fx=12lnx−1x+1+C1.
Mà f−3+f3=0⇔12.ln−3−1−3+1+C1+12ln3−13+1+C1=0
⇔12ln2+C1+12ln12+C1=0⇔C1=0.
Do đó với x∈−∞;−1∪1;+∞:fx=12lnx−1x+1⇒f−2=12ln3;f4=12ln35.
Với x∈−1;1: fx=12lnx−1x+1+C2.
Mà f−12+f12=2⇔12.ln−12−1−12+1+C2+12.ln12−112+1+C2=2
⇔12ln3+C2+12ln3+C2=2⇔C2=1.
Do đó với x∈−1;1:fx=12.lnx−1x+1+1⇒f0=1.
Vậy T=f−2+f0+f4=1+12ln95.