Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

16/25

Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'(x) = f(x)\) với mọi x thuộc K.

ĐúngSai

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số F(x) - C không phải là nguyên hàm của f(x) trên K.

ĐúngSai

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C (C là hằng số).

ĐúngSai

Kí hiệu họ các nguyên hàm của f(x) trên K là \(\int {f(x)dx} = F(x) + C\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Đây là định nghĩa cơ bản của nguyên hàm.

b) Sai. Vì \({\left( {F(x) - C} \right)^\prime } = F'(x) = f(x)\), nên F(x) - C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.

c) Đúng. Theo tính chất họ các nguyên hàm của một hàm số.

d) Đúng. Đây là kí hiệu chuẩn mực của họ các nguyên hàm.