Cho hàm số f(x) xác định trên f'(x) = 1/ x^2 -2025 . f ( 25 ) =0

11/22

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 45;45} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 2025}}\), \(f\left( {25} \right) = 0\). Tính \(f\left( { - 50} \right)\) thuộc khoảng nào?

\(\left( {0;1} \right)\).

\(\left( { - 1;0} \right)\).

\(\left( { - 2; - 1} \right)\).

\(\left( {1;2} \right)\).

Giải thích

Chọn A

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)\( = \int {\frac{1}{{{x^2} - 2025}}{\rm{d}}x} \)\( = \frac{1}{{90}}\int {\left( {\frac{1}{{x - 45}} - \frac{1}{{x + 45}}} \right){\rm{d}}x} \)\[ = \frac{1}{{90}}\ln \left| {\frac{{x - 45}}{{x + 45}}} \right| + C\]

Mà \[f\left( {25} \right) = 0\] \[ \Rightarrow \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7} + C = 0 \Rightarrow C = - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7}\]

Khi đó \[f\left( x \right) = \frac{1}{{90}}\ln \left| {\frac{{x - 45}}{{x + 45}}} \right| - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7}\]

Do đó \[f\left( { - 50} \right) = \frac{1}{{90}}\ln 19 - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7} = \frac{1}{{90}}\ln \frac{{133}}{2} \approx 0,047 \in \left( {0;1} \right)\]