Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 2)
Xem toàn bộ quiz

Cho hàm số f(x) xác định trên (0; dương vô cùng

39/50

Cho hàm số f(x) xác định trên 0;+∞\e, thỏa mãn f'x=1xlnx−1, f1e2=ln6 và fe2=3. Giá trị biểu thức f1e+fe3 bằng

3ln2+1

2ln2

3ln2+1

ln2+3

Giải thích

Đáp án A

Ta có f'x=1xlnx−1

⇒fx=∫1xlnx−1dx=lnlnx−1+C=ln1−lnx+C1   khi   x∈0;elnlnx−1+C2   khi   x∈e;+∞.

+) f1e2=ln6⇒C1=ln2.

+) fe2=3⇒C2=3.

Do đó fx=ln1−lnx+ln2   khi   x∈0;elnlnx−1+3   khi   x∈e;+∞⇒f1e=ln2+ln2fe3=ln2+3

→f1e+fe3=3ln2+1.