Cho hàm số f(x) = x^5 - 4x^3 - x^2 + x + 1 .Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?

14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} - 4{x^3} - {x^2} + x + 1\) Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau?

\[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3} - {x^2} + x + 1} \right)dx = \left. {\left( {\frac{{{x^6}}}{6} - {x^4} - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|} } _1^0\]

ĐúngSai

\[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \]

ĐúngSai

\[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3}} \right)dx + \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)dx} } } \].

ĐúngSai

\[J = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( {2x} \right)dx = } \frac{1}{9}\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai: Vì Sai cận trên và cận dưới

b) Đúng:

c) Sai: Sai dấu

Sửa lại \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - 4{x^3}} \right)dx + \int\limits_0^1 {\left( { - {x^2} + x + 1} \right)dx} } } \]

d) Sai:

Vì \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}} \] nên \[J = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( {2x} \right)dx = \frac{1}{2}} \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right) = } \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)d\left( x \right) = } \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\]