Cho hàm số f(X) = {x^4} - {m^2}{x^3} - 2{x^2} - m

99/120

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - {m^2}{x^3} - 2{x^2} - m\)

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - {m^2}{x^3} - 2{x^2} - m\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng -1?

Giải thích

Đáp án D

Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x - 3{m^2}{x^2} = 4x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 3{m^2}{x^2} \le 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;1} \right]\).

Suy ra .

Theo yêu cầu bài toán ta có

\(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = - 1 \Rightarrow - m\left( { - {m^2} - m - 1} \right) = - 1 \Leftrightarrow {m^3} + {m^2} + m + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - 1.\)