Cho hàm số f(x) = - x^4 + 8x^2}+ 2024

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 dến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 8{x^2} + 2024.\]

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) lập thành một tam giác. Chu vi tam giác \(ABC\) lớn hơn \(35.\)

ĐúngSai

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

ĐúngSai

Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}.\)

ĐúngSai

Hàm số đã cho có đạo hàm là \[f'\left( x \right) = - 4{x^3} - 16x\].

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG: Đạo hàm \(f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 16x = - 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \pm 2\).

Tọa độ 3 điểm cực trị là: \(A\left( {0;2024} \right)\), \(B\left( {2;2040} \right)\), \(C\left( { - 2;2040} \right)\).

Ta có \(BC = \sqrt {{{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {0^2}} = 4\); \(AB = AC = \sqrt {{2^2} + {{16}^2}} = \sqrt {260} = 2\sqrt {65} \).

Chu vi \({\rm{\Delta }}ABC = 4 + 4\sqrt {65} \approx 36,25 > 35\).

b) ĐÚNG: Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), ta có \(x > 2 \Rightarrow - 4x < 0\) và \({x^2} - 4 > 0 \Rightarrow f'\left( x \right) < 0\). Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

c) ĐÚNG: Đây là hàm đa thức nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

d) SAI: Đạo hàm đúng phải là \(f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 16x\), mệnh đề ghi sai dấu thành \( - 16x\).