Cho hàm số f(x)= x^4-2x^2+m (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m thuộc [-10;10] sao cho max|f(x)|+min|f(x)>=10 . Số phần là:

Đáp án C

Xét hàm số f(x)=x4−2x2+m, hàm số liên tục trên đoạn [1;2].

Ta có: f'(x)=4x3−4x>0,∀x∈(1;2)⇒ Hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [1;2], do đó max[1;2]f(x)=m+8;min[1;2]f(x)=m−1.

TH1: m−1≥0⇔1≤m≤10 thì max[1;2]|f(x)|=m+8;min[1;2]|f(x)|=m−1.

Khi đó: max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|≥10⇔m+8+m−1≥10⇒m≥32⇒m∈{2;3;4;…;10}

 trường hợp này có 9 số nguyên.

TH2:  m+8≤0⇔−10≤m≤−8 thì max[1;2]|f(x)|=−m+1;min[1;2]|f(x)|=m−8 .

Khi đó: max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|≥10⇔−m+1−m−8≥10⇒−10≤m≤−172⇒m∈{−10;−9}

 trường hợp này có 2 số nguyên.

TH3: −8<m<1 thì min[1;2]|f(x)|=0;max[1;2]|f(x)|={−m+1  khi−8<m≤−72m+8  khi−72<m<1

Do m là số nguyên nên: max[1;2]|f(x)|+min[1;2]|f(x)|≥10⇔[−m+1≥10,khi−8<m≤−4m+8≥10, khi −4<m<1

 không tồn tại m thỏa mãn.

Vậy số phần tử của tập  là 11 .