Cho hàm số f(x) = x^4 - 2x^2 + m. Gọi S là tập hợp các giá trị

Xét hàm f(x)

TXĐ: D=ℝ.

Có: f'x=4x2−4x;f'x=0⇔x=0∉1;2x=1∈1;2x=−1∉1;2

f1=m−1;f2=m+8.

Có f2>f1⇒Maxx∈1;2fx=f2=m+8;Minx∈1;2fx=f1=m−1.

TH1: Maxx∈1;2fx=f2=m+8=m+8;Minx∈1;2fx=f1=m−1=m−1

⇒Maxx∈1;2fx+Minx∈1;2fx≥10⇔m+8+m−1≥10⇔m≥32.

 

Kết hợp với m≥1 ta được m≥32.

TH2: m+8≤0⇔m≤−8.

Khi đó: Maxx∈1;2fx=f1=m−1=1−m;Minx∈1;2fx=f2=m+8=−m−8

⇒Maxx∈1;2fx+Minx∈1;2fx≥10⇔−7−2m≥10⇔m≤−172.

 

Kết hợp với m≤−8 ta được m≤−172.

TH3: m−1<0<m+8⇔−8<m<1

Khi đó: Maxx∈1;2fx=Maxm−1;m+8;Minx∈1;2fx=0

⇒Maxx∈1;2fx+Minx∈1;2fx≥10⇔m+8≥10m+8≥m−1m−1≥10m+8<m−1⇔m≥2m≤−18m≥−6318m≥11m≤−9m<−6318⇔m≥2m≤−9

Kết hợp với -8 < m < 1 ta được m∈∅.

Từ 3 trường hợp trên kết hợp với điều kiện m∈−10;10 ta được m∈−10;−172∪32;10.

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m∈−10;−9;2;3;4;5;6;7;8;9;10.

Do đó có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Chọn D.