Cho hàm số f(x)= x^3-x^2+x-m-2 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max|f(x)|_min|f(x)|=16 . Tổng các phần tử của S là:

Đáp án B

Xét hàm số f(x)=x3−x2+x−m−2 trên đoạn f(x)=x3−x2+x−m−2

Ta có: f'(x)=3x2−2x+1>0, ∀x∈ℝ

Ta lại có: f(0)=−m−2; f(3)=−m+19.

TH1: (m+2)(m−19)≤0⇔−2≤m≤19⇒{min[0;3]|f(x)|=0max[0;3]|f(x)|=max{|m+2|,|m−19|}

⇒[max[0;3]|f(x)|=m+2, khi 172≤m≤19max[0;3]|f(x)|=19−m, khi −2≤m≤172

Vậy max[0;3]|f(x)|+min[0;3]|f(x)|=16⇒[m+2=16, khi 172≤m≤1919−m=16, khi 0≤m≤172⇒[m=14m=3

TH2: (m+2)(m−19)>0⇔[m>19m<−2

Suy ra min[0;3]|f(x)|+max[0;3]|f(x)|=|m+2|+|m−19|=|2m−17|=16⇔[m=12 (loai)m=332 (loai).

Vậy S={3;14}.