Cho hàm số f(x) = (x^3). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

17/25

Cho hàm số \(f(x) = {x^3}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hàm số \(F(x) = \frac{{{x^4}}}{4}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập số thực.

ĐúngSai

Hàm số \(G(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - 5\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập số thực.

ĐúngSai

\(\int {{x^3}dx} = 3{x^2} + C\) với C là hằng số.

ĐúngSai

Tồn tại duy nhất một hằng số C để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(2) = 5.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì \(F'(x) = {\left( {\frac{{{x^4}}}{4}} \right)^\prime } = {x^3} = f(x)\).

b) Đúng. Vì \(G'(x) = {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 5} \right)^\prime } = {x^3} = f(x)\).

c) Sai. Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) là \(\int {{x^3}dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + C\). Biểu thức \(3{x^2}\) là đạo hàm của hàm số f(x).

d) Đúng. Nguyên hàm có dạng \(F(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + C\). Để F(2) = 5 thì \(\frac{{{2^4}}}{4} + C = 5\), suy ra 4 + C = 5 hay C = 1. Đây là giá trị duy nhất thỏa mãn.