Cho hàm số f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới. Tính giá trị của biểu thức T = f(20) − f(0).
19/25
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới.
Tính giá trị của biểu thức \(T = f\left( {20} \right) - f\left( 0 \right)\).
_____
Từ đồ thị ta thấy hai điểm cực trị của hàm số có hoành độ lần lượt là \(x = - 1\) và \(x = 2\).
Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2bx + c\). Do đó, \(x = - 1\) và \(x = 2\) là hai nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
Theo định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 + 2 = - \frac{{2b}}{3} \Rightarrow b = \frac{{ - 3}}{2}}\\{ - 1 \cdot 2 = \frac{c}{3} \Rightarrow c = - 6}\end{array}} \right.\).
Biểu thức cần tính: \(T = f\left( {20} \right) - f\left( 0 \right) = \left( {{{20}^3} + b \cdot {{20}^2} + c \cdot 20 + d} \right) - d = 8000 + 400b + 20c\)\( = 7280\).
Đáp số: 7280.