Cho hàm số $f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1$ và

13/22

Cho hàm số $f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1$ và $F(x) = \int {f(x){\rm{d}}x} $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

$F'(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1$.

ĐúngSai

Hàm số $y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

ĐúngSai

$F(x) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x$.

ĐúngSai

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 1.$ Khi đó $F(1) = \frac{5}{4}$.

ĐúngSai

Giải thích

$Cho hàm số $f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1$ và (ảnh 1)$

a) Do $F(x) = \int {f(x){\rm{d}}x} $ nên $F'(x) = f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1$. Vậy câu a) đúng.

b) Do $y' = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 = f(x)$ nên câu b) đúng.

c) Do $y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ nên $F(x) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x + C$. Vậy câu c) sai.

d) Có $F(0) = C = 1 \Rightarrow F(x) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x + 1 \Rightarrow F(1) = \frac{1}{4}$. Vậy câu d) sai.

Đề kiểm tra Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 1

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và