Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình f(x^3 - 3x) = m có 7 nghiệm phân biệt.
Giải thích
Chọn A
Đặt t=x3−3x1. Ta có BBT của hàm số t=x3−3x:
Khi đó ta có: fx3−3x=m⇔ft=m⇔t3−3t2+2=m2
Để phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 3 nghiệm t trong đó có 2 nghiệm t∈−2;2 và 1 nghiệm t > 2 hoặc t < -2.
Ta có BBT của hàm số y=t3−3t2+2:
Dựa vào BBT, để thỏa mãn yêu cầu trên thì m∈−2;2→m∈ℤm∈−1;0;1⇒∑−11m=0