Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2

7/25

Từ câu hỏi 01 đến 09, thí sinh ghi dấu X vào cột Đúng hoặc Sai tương ứng với nội dung ghi ở cột bên trái.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

1. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

ĐúngSai

2. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

ĐúngSai

3. Giá trị cực tiểu của hàm số là \(y = 2\).

ĐúngSai

4. Đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi \( - 2 < m < 2\).

ĐúngSai

Giải thích

1. Đúng. Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

2. Đúng. \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm qua \(x = 0\).

3. Sai. Giá trị cực tiểu là \(f\left( 2 \right) = {2^3} - 3 \cdot {2^2} + 2 = - 2\).

4. Đúng. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị với đường nằm ngang trong khoảng giá trị cực trị \(\left( {{y_{ct}};{y_{cd}}} \right)\), tức là \(\left( { - 2;2} \right)\).