Cho hàm số f(x)= x^3-3x+1 . Tìm số nghiệm của phương trình f(f(x)=0 .
Giải thích
Đáp án D
Hàm số y=f(x)=x3−3x+1 xác định trên R và có f'(x)=3x2−3=0⇔x=±1.
Đồ thị (hình vẽ bên):
Sử dụng MTCT ta có f(x)=0⇔[x=x1∈(−2;−11)x=x2∈(0;1)x=x3∈(1;2)
⇒f(f(x))=0⇔f(x)=0⇔[f(x)=x1∈(−2;−1) (1)f(x)=x2∈(0;1) (2)f(x)=x3∈(1;2) (3)
+ Đường thẳng y=x1∈(−2;−1)cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại duy nhất 1 điểm nên (1) có 1 nghiệm duy nhất.
+ Đường thẳng y=x2∈(0;1) cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm nên (2) có 3 nghiệm phân biệt.
+ Đường thẳng y=x3∈(1;2) cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm nên (3) có 3 nghiệm phân biệt. Hơn nữa trong ba nghiệm này không có nghiệm nào trùng với nghiệm của (1) và (2).
Vậy tổng số nghiệm của ba phương trình (1),(2),(3) là 1+3+3=7 nghiệm.