Cho hàm số f(x) = x^3 − 3x.

a) Đúng.

Tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}\).

b) Đúng.

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).

c) Sai.

Cho \(f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên

Từ BBT suy ra trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) hàm số nghịch biến.

d) Sai.

Ta có: \(f\left( { - 3} \right) =  - 18\); \(f\left( { - 1} \right) = 2\); \(f\left( 1 \right) =  - 2\); \(f\left( 2 \right) = 2\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) bằng \( - 18\) tại \(x =  - 3\).