Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x\). a) Một nguyên hàm của

15/22

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x\).

Một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(F(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2}\).

ĐúngSai

Một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(G(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 1\).

ĐúngSai

Biết một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(M(x)\) và \(M(0) = 1\). Khi đó \(M\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 1\).

ĐúngSai

Biết một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(H(x)\) và \(H(1) = - \frac{1}{4}\). Khi đó \(H(2) = - 1\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng.

Một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) là \(F(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2}\) vì \(F'\left( x \right) = {x^3} - 3x\).

b) Sai. \(G'\left( x \right) = {x^3} + 3x \ne f\left( x \right)\).

c) Đúng.

\(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) có nguyên hàm \(M(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} + m\). Mà \(M(0) = 1 \Leftrightarrow m = 1\).

Khi đó \(M(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 1\).

d) Đúng.

\(f(x) = {x^3} - 3x\) có nguyên hàm \(H(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} + C\).

Mà \(H(1) = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \frac{3}{2} + C = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow C = 1\).

Khi đó \(H(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 1 \Rightarrow H(2) = - 1\).