Cho hàm số f(x) = x^3 − 3x + 9.

a) Đúng

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 91\) \( \Rightarrow \)\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).

b) Đúng

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\).

Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\).

c) Sai

Ta có \(f\left( 1 \right) = {1^3} - 3.1 + 9 = 7\).

d) Sai

Ta có trên \(\left[ { - 2;2} \right]\)

\(f\left( { - 2} \right) = 7\) ; \(f\left( { - 1} \right) = 11\) ; \(f\left( 1 \right) = 7\) ; \(f\left( 2 \right) = 7\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng \(7\) khi \(x = 1\); \(x =  - 2\).