Cho hàm số f(x) = x^3/3 - x^2/2 - 6x + 3/4. Số giá trị x nguyên thuộc khoảng nghịch biến của hàm số là bao nhiêu?
Giải thích
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) < 0\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - x - 6\); \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3\).
Các giá trị nguyên của \(x\) thuộc khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) là: \(\left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\). Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên.
Đáp số: \(4\).