Cho hàm số f(x) = x^3 – 1000x^2 + 0,01. Trong các khoảng sau đây, có bao nhiêu khoảng chứa nghiệm của phương trình f(x) = 0?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3.

Xét hàm số f(x) = x³ – 1000x² + 0,01 liên tục trên ℝ nên liên tục trên các đoạn

[-1; 0]; [0; 1]; [1; 2]; [2; 1000]

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 1000,99\\f\left( 0 \right) = 0,01\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right) \cdot f\left( { - 1} \right) < 0\) nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (-1; 0).

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = - 998,99\\f\left( 0 \right) = 0,01\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 0 \right) \cdot f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0; 1).

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = - 998,99\\f\left( 2 \right) = - 3991,99\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 2 \right) \cdot f\left( 1 \right) > 0\). Khi đó ta chưa kết luận được số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên (1; 2).

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = - 3991,99\\f\left( {1000} \right) = 0,01\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 2 \right) \cdot f\left( {1000} \right) < 0\) nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (2; 1000).

Vậy phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc các khoảng (-1; 0); (0; 1); (2; 10000).