Cho hàm số f(x) = x^3} - 1 / x - 1

2/38

Cho hàm số \[{\rm{y = f}}\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,khi\,\,\,x \ne 1\\2m + 1\,\,khi\,\,\,x = 1\end{array} \right.\,\]. Giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\) là:

\(m = \frac{1}{2}\).

\(m = 1\).

\(m = 2\).

\(m = 0\).

Giải thích

Chọn B

Ta có \(f\left( 1 \right) = 2m + 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3\).

Hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = 2m + 1 \Leftrightarrow m = 1\).