Cho hàm số f(x) = (x^2−9)/(x+3) khi x khác −3; −x^2+3 khi x=−3. Khẳng định nào

27/39

Cho hàm số f(x)=x2−9x+3 khi x≠−3−x2+3 khi x=−3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số chỉ liên tục tại điểm x = –3 và gián đoạn tại các điểm x ≠ –3.

Hàm số không liên tục trên ℝ.

Hàm số liên tục trên ℝ.

Hàm số không liên tục tại điểm x = –3.

Giải thích

+ Với x ≠ – 3: f(x)=x2−9x+3.

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên (−∞;−3), (−3;+∞).

+ Tại x = –3: f(−3)=−6; limx→−3x2−9x+3=limx→−3(x−3)(x+3)x+3=limx→−3(x−3)=−6

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = –3.

Vậy hàm số liên tục trên ℝ.

Chọn đáp án C.