Cho hàm số f(x)= x^2+2x-3 . Xét các mệnh đề sau: (i) f(x-1)=x^2-4

5/27

Cho hàm số f(x)=x2+2x−3 Xét các mệnh đề sau: (i) f(x−1)=x2−4(ii) Hàm số đã cho đồng biến trên −1;+∞(iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.(iv) Phương trình f(x)=m có nghiệm khi m≥−4Số mệnh đề đúng là:

Giải thích

Ta có fx−1=x−12+2x−1−3=x2−4Với trục đối xứng x=−b2a=−1 và hệ số a=1>0 thì hàm số đồng biến trên −1; +∞Biến đối fx=x2+2x−3=x+12−4≥−4 ⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0Dễ thấy fx=m⇔x+12=m+4 nên để phương trình có nghiệm thìm+4≥0⇔m≥−4Đáp án cần chọn là: D