Cho hàm số f(x)= x^2-x khi x>=0 và x khi x<0 . Khi đó I= 2 bi/2 đến 0 của cosxf(sinx)dx + 2 tích phân 2 đến f(3-2x)dx bằng

Chọn D

Ta có: I=2∫0π2cosxfsinxdx+2∫02f3−2xdx=I1+I2

Đặt t=sinx⇒dt=cosxdx. Đổi cận x=0⇒t=0x=π2⇒t=1.

⇒I1=2∫01ftdt=∫−11ftdt=∫−11fxdx

Do  f(x)=x2−x khi x≥0x khi x<0

⇒I1=∫−10xdx+∫01x2−xdx=−23V.

Đặt t=3−2x⇒dt=−2dx⇒dx=−12dt. Đổi cận x=0⇒t=3x=2⇒t=−1.

⇒I2=∫−13ftdt=∫−13fxdx

Do f(x)=x2−x khi x≥0x khi x<0

⇒I2=∫−10xdx+∫03x2−xdx=4.

Vậy I=I1+I2=103