Cho hàm số f(x)= x^2-x khi x bé hơn bằng 0 và -x^3+mx khi x>0  với m là tham số.

+) Với x < 0 thì f(x) = x² – x. Có f'(x) = 2x – 1.

+) Với x > 0 thì f(x) = −x³ + mx. Có f'(x) = −3x² + m.

Hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ khi và chỉ khi tồn tại f'(0).

Ta đi tính đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0.

Có limx→0+fx−f0x−0=limx→0+−x3+mxx=limx→0+−x2+m=m

limx→0−fx−f0x−0=limx→0−x2−xx=limx→0−x−1=−1

Do vậy hàm số có đạo hàm tại mọi x Î ℝ khi và chỉ khi m = −1.

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.