Cho hàm số f(x) = { (x^2 − x − 6)/(x + 2) khi x ≠ −2 −6 khi x = −2 }. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

19/25

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}}\,\,khi\,\,x \ne - 2\\ - 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 2\end{array} \right.\,\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

f(-2) =-6.

ĐúngSai

f(-2) = 6.

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = - 5\)

ĐúngSai

Hàm số liên tục tại x =-2.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Khi x =-2, ta có f(-2) =-6.

b) Sai. f(-2) =-6.

c) Đúng. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 3} \right) = - 5\]

d) Sai. Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = - 5 \ne f\left( { - 2} \right) = - 6\] nên hàm số f(x) bị gián đoạn tại x =-2.