Cho hàm số f(x) = (−x^2 + x − 2)/(x + 1) có đồ thị (C).

13/25

PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Đạo hàm của hàm số là \(f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

ĐúngSai

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

ĐúngSai

Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = - x + 2\).

ĐúngSai

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là \(y = - x + 1\).

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG: \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( { - 2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( { - {x^2} + x - 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} - 2x + x + 1 + {x^2} - x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

b) SAI: Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 3\).

Xét dấu \(f'\left( x \right)\) cho thấy trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), \(f'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến.

c) ĐÚNG: Thực hiện phép chia tử cho mẫu: \(f\left( x \right) = - x + 2 - \frac{4}{{x + 1}}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 2} \right)} \right] = 0\) nên tiệm cận xiên là \(y = - x + 2\).

d) SAI: Đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất \(y = \frac{{u\left( x \right)}}{{v\left( x \right)}}\) có dạng \(y = \frac{{u'\left( x \right)}}{{v'\left( x \right)}}\).

Ta có \(u'\left( x \right) = - 2x + 1\) và \(v'\left( x \right) = 1\). Do đó đường thẳng cực trị là \(y = - 2x + 1\).