Cho hàm số f(x) =x^2 + x - 1/x - 1. Xét hai câu sau: (I):f'(x) = 1 - 1/(x - 1)^2, x lớn hơn hoặc bằng 1. (II):f'(x) = x^2 - 2x/(x - 1)^2, x lớn hơn hoặc bằng 1. Hãy chọn câu đúng: A. Ch

52/110

Cho hàm số \[f(x) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau:

\[(I):f'(x) = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\] \[(II):f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}},\]\[\forall x \ne 1.\]

Hãy chọn câu đúng:

Chỉ \[(I)\]đúng.

Chỉ \[(II)\]đúng.

Cả \[(I);\]\[(II)\]đều sai.

Cả \[(I);\]\[(II)\]đều đúng.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Áp dụng công thức \[{\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\] ta có:

\[\forall x \ne 1\], ta có: \[f(x) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\]\[ \Rightarrow \]\[f'(x) = \frac{{({x^2} + x - 1)'.(x - 1) - (x - 1)'.({x^2} + x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\]

\[ \Rightarrow \]\[f'(x)\]\[ = \]\[\frac{{(2x + 1).(x - 1) - 1.({x^2} + x - 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}}\]\[ = \]\[\frac{{2{x^2} - 2x + x - 1 - {x^2} - x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\]\[ = \]\[\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}}\]\[ \Rightarrow \]\[(II)\]đúng.

Mặt khác:\[f'(x)\]\[ = \]\[\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x + 1 - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\]\[ \Rightarrow \]\[(I)\]đúng.