Cho hàm số f(x)= -x^2 khi x< 1và x khi x>=1. Tìm các giới hạn sau:lim x đến 1+ f(x) , lim f(x) x đến 1-, lim x đến 1 f(x) (nếu có).

+) Với dãy số (x_n) bất kì, x_n ≤ 1 và x_n → 1. Khi đó f(x_n) =  −xn2 nên limf(x_n) =  lim−xn2=−1.

Vì vậy  limx→1−fx=−1.

+) Với dãy số (x_n) bất kì, x_n > 1 và x_n → 1. Khi đó f(x_n) = x_n nên limf(x_n) = lim(x_n) = 1.

Vì vậy  limx→1+fx=1.

+) Vì  limx→1+fx≠limx→1−fx nên không tồn tại  limx→1fx.