Cho hàm số f(x) = x^2 + (a + x)căn(x^2 +1) + ax . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc (-20;20) sao cho đồ thị

Đáp án đúng là: C

fx=x2+a+xx2+1+ax=a+xx+x2+1.

Đặt gx=x+x2+1>0  ∀x.

f'x=gx+a+xgxx2+1.

f'x=0⇔−a=x+x2+1. (1)

Yêu cầu bài toán ⇔f'x=0 có nghiệm duy nhất ⇔a<0.

mà y0<−5⇔fx0<−5 

⇔a+x0x0+x02+1<−5

⇔x02+1x0+x02+1>5

⇔x02+1x02+1−x0>5

⇔x02+1>5x02+1−x0

⇔5x0>4x02+1⇔x0>025x02>16x02+16⇔x0>43. (2)

Từ (1) và (2), ta có −a>43+432+1=3⇔a<−3.

Mà a∈−20;20 và a∈ℤ nên a∈−19;−18;...;−4. Vậy có 16 giá trị a thỏa mãn.