Cho hàm số f(x) = x^2 − 5x + 4, g(x) = ax + b (a, b là hằng số khác 0).

13/21

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\), \(g\left( x \right) = ax + b\) (\(a,b\) là hằng số khác \(0\)).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = 0\).

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt x - 2}} = 12\).

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {f\left( x \right)} }}{{g\left( x \right)}} = \frac{1}{a}\).

ĐúngSai

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 4\) thì \(4a + 2b = - 3\).

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - 5x + 4} \right) = 10\).

b) ĐÚNG. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) = 12\).

c) SAI. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {f\left( x \right)} }}{{g\left( x \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 5x + 4} }}{{ax + b}} = - \frac{1}{a}\).

d) ĐÚNG. Để giới hạn hữu hạn thì \(ax + b = 0\) có nghiệm \(x = 4 \Leftrightarrow 4a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 4a\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{a\left( {x - 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x - 1}}{a} = \frac{3}{a} = 4 \Leftrightarrow a = \frac{3}{4}\).

Từ đó \(b = - 3 \Rightarrow 4a + 2b = - 3\).