Cho hàm số f(x) = x^2 - 5x + 3 khi x lớn hơn hoặc bằng 7 và = 2x + 3 khi x < 7

Xét tích phân I=∫0ln4f2ex+3exdx.

Đặt t=2ex+3⇒dt=2exdx hay exdx=12dt.

Đổi cận: x=0⇒t=5;x=ln4⇒t=11.

Khi đó:

I=12∫511ftdt=12∫511fxdx=12∫57fxdx+∫711fxdx=12∫572x+3dx+∫711x2−5x+3dx

=12x2+3x75+x33−5x22+3x117=1230+4843=2873.

 

Vậy ∫0ln4f2ex+3exdx=2873.

Chọn D.