Cho hàm số f(x) = - x^2 + 4x + 5. Kết luận nào sau đây đúng?

4/38

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5\). Kết luận nào sau đây đúng?

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\,5} \right)\);

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;\, + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\,5} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Dễ thấy \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5\) có \(\Delta = 36 > 0,\,a = - 1 < 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;\,{x_2} = 5\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Cho hàm số f(x) = - x^2 + 4x + 5. Kết luận nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;5} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).

Vậy đáp án đúng là A.