Cho hàm số f(x) = x^2 - 4x

14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x.\)

\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2x - 4.\)

ĐúngSai

\(\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = 1 - 4\ln 2.\)

ĐúngSai

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành bằng \(\frac{{32}}{3}.\)

ĐúngSai

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục \(Ox\) quay xung quanh trục \(Ox\) bằng \(\frac{{512}}{{15}}\pi .\)

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI. Vì \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {{x^2} - 4x} \right){\rm{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + C\). Biểu thức \(2x - 4\) là đạo hàm \(f'\left( x \right)\).

b) ĐÚNG. Ta có: \[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 4x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \int\limits_1^2 {\left( {1 - \frac{4}{x}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {x - 4\ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( {2 - 4\ln 2} \right) - \left( {1 - 0} \right) = 1 - 4\ln 2\].

c) ĐÚNG. Hoành độ giao điểm của \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành là \(x = 0,x = 4\).

Diện tích hình phẳng: \(S = \int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^0 {\left( {4x - {x^2}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left[ {2{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]} \right|_0^4 = 32 - \frac{{64}}{3} = \frac{{32}}{3}\).

d) ĐÚNG. Thể tích khối tròn xoay:

\(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {{x^2} - 4x} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^4 {\left( {{x^4} - 8{x^3} + 16{x^2}} \right){\rm{d}}x} = \pi \left. {\left[ {\frac{{{x^5}}}{5} - 2{x^4} + \frac{{16{x^3}}}{3}} \right]} \right|_0^4 = \frac{{512}}{{15}}\pi \).