Cho hàm số f(x) = { x^2 − 4x − 2 khi x > 2 ax + 2024 khi x ≤ 2 }. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

19/25

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\ax + 2024\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

f(2) = 0.

ĐúngSai

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4$.

ĐúngSai

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4$

ĐúngSai

a =-1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x $\to$ 2.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. f(2) = 2a + 2024.

b) Đúng. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x + 2} \right) = 4\].

c) Sai.\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {ax + 2024} \right) = 2a + 2024\].

d) Đúng. Hàm số f(x) có giới hạn khi x $\to$ 2 khi và chỉ khi \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\]

$\Leftrightarrow$ 4 = 2a + 2024 $\Leftrightarrow$ a =-1010.