Cho hàm số f(x) = (x^2 + 4x - 12)/(x^2 - 4) khi x > 2; x khi x <= 2

a) Đúng. Khi \(x = 2\), dựa theo nhánh thứ hai của hàm số ta có \(f\left( 2 \right) = 2\).

b) Sai. Khi \(x = 3 > 2\), dựa theo nhánh thứ nhất của hàm số ta có: \(f\left( 3 \right) = \frac{{{3^2} + 4 \cdot 3 - 12}}{{{3^2} - 4}} = \frac{{9 + 12 - 12}}{{9 - 4}} = \frac{9}{5}\).

c) Đúng. Với mọi \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\), biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x - 12}}{{{x^2} - 4}}\) là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên toàn bộ khoảng này nên nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng, bao gồm cả điểm \(x = 3\).

d) Sai. Xét tính liên tục tại điểm giới hạn \(x = 2\):

Giá trị hàm số: \(f\left( 2 \right) = 2\).

Giới hạn bên trái: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} x = 2\).

Giới hạn bên phải: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 4x - 12}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 6}}{{x + 2}} = \frac{{2 + 6}}{{2 + 2}} = 2\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 2\) nên hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\).