Cho hàm số f(x)= x^2 -4/x-2 khi xkhác 2 và 5 khi x=2. Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

28/39

Cho hàm số y=fx=x2−4x−2 khi x≠2 5 khi x=2.

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Hàm số liên tục trên R.

Hàm số liên tục trên các khoảng −∞; 2và 2; +∞, gián đoạn tại x=2.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng −∞; 4và 4; +∞, gián đoạn tại x=4.

D. Hàm số liên tục trên các khoảng −∞; 5và 5; +∞, gián đoạn tại x=5.

Hàm số liên tục trên các khoảng −∞; 2và 2; +∞, gián đoạn tại x=2.

Hàm số liên tục trên các khoảng −∞; 4và 4; +∞, gián đoạn tại x=4.

Hàm số liên tục trên các khoảng −∞; 5và 5; +∞, gián đoạn tại x=5.

Giải thích

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Xét được tính liên tục của hàm số trên 1 khoảng, trên tập xác định.

Trên các khoảng −∞; 2 và 2; +∞, hàm số y=x2−4x−2 là hàm phân thức hữu tỉ xác định nên liên tục.

Xét hàm số tại x=2:

limx→2fx=limx→2x2−4x−2=limx→2x+2x−2x−2=limx→2x+2=4

f2=5

Vì limx→2fx≠f2 nên hàm số gián đoạn tại x=2.