Cho hàm số f(x) = {x^2} - 3x - 4}/ {x^2} - 4x + 3}. Hàm số đã cho đồng biến

94/235

Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 4x + 3}}.\)Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau đây:

\[\left( {2;{\rm{ }}3} \right).\]

\[\left( {3;4} \right).\]

\(\left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right).\)

\(\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right).\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Có \(f'(x) = \frac{{(2x - 3)({x^2} - 4x + 3) - (2x - 4)({x^2} - 3x - 4)}}{{{{({x^2} - 4x + 3)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 14x - 25}}{{{{({x^2} - 4x + 3)}^2}}}\)

Cho \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 14x + 25 = 0 \Leftrightarrow x = 7 \pm 2\sqrt 6 \)

Khi đó, ta có \(f'(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (7 - 2\sqrt 6 ;3) \cup (3;7 + 2\sqrt 6 )\)

Kiểm tra \(4\) khoảng trên, ta thấy có duy nhất \(\left( {3;4} \right)\) là khoảng con của \((7 - 2\sqrt 6 ;3) \cup (3;7 + 2\sqrt 6 ).\)

Đáp án cần chọn là: B