Cho hàm số f(x) = (x^2 - 3x + 2)/(x - 2) khi x khác 2; akhi x=2. Hàm số liên tục

5/21

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 2}\\a&{{\rm{khi\;}}x = 2}\end{array}} \right.\). Hàm số liên tục tại \(x = 2\) khi \(a\) bằng:

−1.

Giải thích

Hàm số liên tục tại \(x = 2\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).

Ta có \(f\left( 2 \right) = a\).

Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 1} \right) = 1\).

Do đó, \(a = 1\).

Chọn C.