Cho hàm số f(x) = {(x^2 - 3x + 2)/(x - 2) khi x khác 2; 1 khi x = 2}. Tính lim x→+vô cùng (f(x) + 11)/(5x + 10) (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

16/21

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 2}\\1&{{\rm{khi\;}}x = 2}\end{array}} \right.\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right) + 11}}{{5x + 10}}\) (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Khi \(x \to + \infty \), ta chỉ xét trường hợp \(x \ne 2\), khi đó \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = x - 1\).

Thay vào biểu thức giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - 1} \right) + 11}}{{5x + 10}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 10}}{{5x + 10}} = \frac{1}{5} = 0,2\).

Kết quả: 0,2.